x²-8x+9

Задача: x^2 - 8x + 9

Цель: понять решение подробно (для 8 класса).

1. Попробуем разложить на множители с целыми числами.

• Нужно найти такие m и n, чтобы m·n = 9 и m + n = -8.
• Возможные пары: (-1, -9) даёт сумму -10; (-3, -3) даёт сумму -6. Нет пары, дающей -8.
• Значит выражение не раскладывается на простые целые множители.

2. Приведём к квадрату. x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 7 = (x - 4)^2 - 7.

3. Если задача — найти корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0.

• Тогда (x - 4)^2 - 7 = 0.
• Перепишем: (x - 4)^2 = 7.
• Корни: x = 4 ± sqrt(7).

4. Альтернатива факторизации над иррациональными числами.

• Можно записать: x^2 - 8x + 9 = (x - 4 - sqrt(7))(x - 4 + sqrt(7)).
• Это даёт тот же результат при умножении.

5. Быстрые выводы для класса 8:

• Если задача в общем виде без равенства нулю — выражение можно представить как (x - 4)^2 - 7.
• Если нужно решить уравнение x^2 - 8x + 9 = 0, корни: x = 4 ± sqrt(7) ≈ 4 ± 2.6458 ⇒ примерно x ≈ 1.354 и x ≈ 6.646.
• Важно: минимальное значение выражения (при виде формы (x - 4)^2 - 7) достигается в точке x = 4 и равно -7.

Ответ (если требуется решить уравнение): x = 4 ± sqrt(7). Если требуется просто выражение: x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 7.