X²-8x+9

Задача: x^2 - 8x + 9 Цель: понять решение подробно (для 8 класса). 1) Попробуем разложить на множители с целыми числами. - Нужно найти такие m и n, чтобы m·n = 9 и m + n = -8. - Возможные пары: (-1, -9) даёт сумму -10; (-3, -3) даёт сумму -6. Нет пары, дающей -8. - Значит выражение не раскладывается на простые целые множители. 2) Приведём к квадрату. x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 7 = (x - 4)^2 - 7. 3) Если задача — найти корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0. - Тогда (x - 4)^2 - 7 = 0. - Перепишем: (x - 4)^2 = 7. - Корни: x = 4 ± sqrt(7). 4) Альтернатива факторизации над иррациональными числами. - Можно записать: x^2 - 8x + 9 = (x - 4 - sqrt(7))(x - 4 + sqrt(7)). - Это даёт тот же результат при умножении. 5) Быстрые выводы для класса 8: - Если задача в общем виде без равенства нулю — выражение можно представить как (x - 4)^2 - 7. - Если нужно решить уравнение x^2 - 8x + 9 = 0, корни: x = 4 ± sqrt(7) ≈ 4 ± 2.6458 ⇒ примерно x ≈ 1.354 и x ≈ 6.646. - Важно: минимальное значение выражения (при виде формы (x - 4)^2 - 7) достигается в точке x = 4 и равно -7. Ответ (если требуется решить уравнение): x = 4 ± sqrt(7). Если требуется просто выражение: x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 7.