Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10 (рис. 1). Дано: ∆ АВС АВ = ВС = АС = 10 ВН – высота Найти: ВН - ?

Ответ: BN = 5√3 ≈ 8.66

Пошаговое решение:

1. Дано равносторонний треугольник ABC со стороной a = 10. В равностороннем треугольнике высота BN опускается на сторону AC и одновременно является медианой, следовательно N — середина AC. Поэтому AN = NC = AC/2 = 5.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABN (AB — гипотенуза, BN — высота, AN — основание). По теореме Пифагора: AB^2 = AN^2 + BN^2.

3. Подставим значения: 100 = 5^2 + BN^2 ⇒ BN^2 = 100 − 25 = 75.

4. BN = √75 = √(25·3) = 5√3.

5. Приближённо BN ≈ 5 · 1.732 ≈ 8.66.

Дополнительный комментарий: для равностороннего треугольника высота равна (√3/2) · a, здесь a = 10, так что h = 10·√3/2 = 5√3.