Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Математика 2. Тема теста: Многочлены преобразование 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте:…

Ниже представлен тест по математике для 8 класса на тему «Многочлены. Преобразование» в формате открытых вопросов. Всего 10 заданий. В конце — ключи с ответами.

Название: Тест по математике. Тема: Многочлены. Преобразование. Класс: 8. Тип вопросов: Открытый вопрос. Количество вопросов: 10. Выводить ли тест с ответами: Да.

Задачи

1. Раскрой скобки и приведи подобные: (3x + 4)(x - 2).

2. Разложи на множители: x^2 - 5x + 6.

3. Найди значение полинома P(x) = 2x^3 - x^2 + 4x - 7 при x = 3.

4. Найди P(x+1) для P(x) = x^2 - 4x + 3. Покажи преобразование.

5. Найди P(2x) для P(x) = x^3 - x^2 + x - 4.

6. Раскрой скобки: (2x + 3)(x - 5).

7. Упростить дробь: (x^2 - 9)/(x - 3). Обоснуй при каком значении x выражение определено.

8. Разложи на множители полином x^4 - 5x^2 + 6.

9. Докажи тождество: (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1. Распиши шаги умножения.

10. Найди факторизацию 3x^3 - 9x^2 + 3x.

Ключ к ответам

1. 3x^2 - 2x - 8

• Раскрытие: (3x)(x) = 3x^2; (3x)(-2) = -6x; 4(x) = 4x; 4(-2) = -8; сумма: 3x^2 - 2x - 8.

2. (x - 2)(x - 3)

• Факторизация: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

3. 50

• Вычисление: P(3) = 2(27) - (9) + 12 - 7 = 54 - 9 + 12 - 7 = 50.

4. x^2 - 2x

• Замена: P(x+1) = (x+1)^2 - 4(x+1) + 3 = x^2 + 2x + 1 - 4x - 4 + 3 = x^2 - 2x.

5. 8x^3 - 4x^2 + 2x - 4

• Замена: P(2x) = (2x)^3 - (2x)^2 + (2x) - 4 = 8x^3 - 4x^2 + 2x - 4.

6. 2x^2 - 7x - 15

• Раскрытие: (2x + 3)(x - 5) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = 2x^2 - 7x - 15.

7. x + 3, определено при x ≠ 3

• Разложение числителя и сокращение: (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3); выражение равно (x - 3)(x + 3)/(x - 3) = x + 3 (при x ≠ 3).

8. (x^2 - 2)(x^2 - 3)

• Факторизация: x^4 - 5x^2 + 6 = (x^2 - 2)(x^2 - 3).

9. x^2 - 2x + 1

• Раскрытие: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.

10. 3x(x^2 - 3x + 1)

• Факторизация: 3x^3 - 9x^2 + 3x = 3x(x^2 - 3x + 1).