начертите выпуклые пятиугольник.В каждом многоугольнике из како нибудь вершины проведите все диагонали.На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый…

Задача про выпуклый пятиугольник: все диагонали проведены.

Что именно получается:

1. Сколько диагоналей?

• В выпуклом пятиугольнике диагоналей ровно 5: AC, AD, BD, BE, CE (если обозначить вершины по порядку A, B, C, D, E).

2. Сколько внутренних пересечений диагоналей?

• Любые 4 вершины дают пару пересекающихся диагоналей, значит внутренних точек пересечения диагоналей ровно C(5,4) = 5. Эти 5 точек образуют внутри маленький пентагон.

3. Сколько областей внутри многоугольника образуют диагонали?

• По классическому факту для выпуклого n-угольника, если диагонали пересекаются только попарно и не три диагонали проходят через одну точку, число областей внутри равно 1 + число диагоналей + число внутренних пересечений. Здесь это 1 + 5 + 5 = 11 областей.

4. Какие формы получаются?

• Из этих 11 областей центральная образуется как маленький пентагон; все остальные 10 областей — треугольники.

Ответ:

• Всего областей внутри pentагонa: 11.
• Из них треугольников: 10.
• Центральная область — это маленький pentagon, не треугольник.

Итого: диагонали выпуклого пятиугольника делят его на 10 треугольников (и одну центральную pentagon).