Начертите выпуклые пятиугольник.В каждом многоугольнике из како нибудь вершины проведите все диагонали.На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Задача про выпуклый пятиугольник: все диагонали проведены. Что именно получается: 1) Сколько диагоналей? - В выпуклом пятиугольнике диагоналей ровно 5: AC, AD, BD, BE, CE (если обозначить вершины по порядку A, B, C, D, E). 2) Сколько внутренних пересечений диагоналей? - Любые 4 вершины дают пару пересекающихся диагоналей, значит внутренних точек пересечения диагоналей ровно C(5,4) = 5. Эти 5 точек образуют внутри маленький пентагон. 3) Сколько областей внутри многоугольника образуют диагонали? - По классическому факту для выпуклого n-угольника, если диагонали пересекаются только попарно и не три диагонали проходят через одну точку, число областей внутри равно 1 + число диагоналей + число внутренних пересечений. Здесь это 1 + 5 + 5 = 11 областей. 4) Какие формы получаются? - Из этих 11 областей центральная образуется как маленький пентагон; все остальные 10 областей — треугольники. Ответ: - Всего областей внутри pentагонa: 11. - Из них треугольников: 10. - Центральная область — это маленький pentagon, не треугольник. Итого: диагонали выпуклого пятиугольника делят его на 10 треугольников (и одну центральную pentagon).