В экзаменационные билеты включено по 2 теоретических вопроса и по 1 задаче. Всего составлено 10 билетов. 19 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. Определите вероятность того, что, вынув наудачу билет, студент ответит на все вопросы и задачу правильно, если он подготовил 16 теоретических вопросов и 5 задач.

Цель: понять и получить подробное решение. Итак, задача: у экзамена 10 билетов. Каждый билет содержит 2 теоретических вопроса и 1 задачу. Студент подготовил 16 теоретических вопросов из 20 и 5 задач из 10. Нужно найти вероятность того, что при случайном вытаскивании билета студент ответит на все вопросы и задачу правильно (то есть на выбранный билет попадут оба теоретических вопроса из подготовленных и сама задача — из подготовленных). Решение по шагам 1) Вероятность того, что два теоретических вопроса выбранного билета полностью окажутся в подготовленном множества теоретических вопросов. - Всего теоретических вопросов: 20. Подготовлено: 16. Неподготовлено: 4. - Для конкретного билета два его теоретических вопроса должны оба оказаться в подготовленных. - Число способов выбрать 16 вопросов, в которых обязательно присутствуют именно эти два вопроса, равно выбрать оставшиеся 14 вопросов из остальных 18: C(18,14). - Общее число способов выбрать 16 подготовленных из 20: C(20,16). - Поэтому вероятность P Theory = C(18,14) / C(20,16) = 12/19. 2) Вероятность того, что задача на выбранном билете совпадёт с подготовленной. - Подготовлено 5 из 10 задач. - Поэтому P Task = 5/10 = 1/2. 3) Предполагаем независимость выбора подготовленных теоретических вопросов и подготовленных задач (они выбираются независимо друг от друга). Вероятность того, что и теоретические вопросы, и задача окажутся подготовленными на выбранном билете, равна произведению вероятностей: P = P Theory × P Task = (12/19) × (1/2) = 6/19. 4) Итог - Точная вероятность: 6/19. - Численное приближение: ≈ 0.3158, то есть около 31.6%. Коротко: вероятность выбрать билет, на котором студент сможет ответить на оба теоретических вопроса и задачу, равна 6/19.