В экзаменационные билеты включено по 2 теоретических вопроса и по 1 задаче. Всего составлено 10 билетов. 19 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. Определите вероятность…

Цель: понять и получить подробное решение.

Итак, задача: у экзамена 10 билетов. Каждый билет содержит 2 теоретических вопроса и 1 задачу. Студент подготовил 16 теоретических вопросов из 20 и 5 задач из 10. Нужно найти вероятность того, что при случайном вытаскивании билета студент ответит на все вопросы и задачу правильно (то есть на выбранный билет попадут оба теоретических вопроса из подготовленных и сама задача — из подготовленных).

Решение по шагам

1. Вероятность того, что два теоретических вопроса выбранного билета полностью окажутся в подготовленном множества теоретических вопросов.

• Всего теоретических вопросов: 20. Подготовлено: 16. Неподготовлено: 4.
• Для конкретного билета два его теоретических вопроса должны оба оказаться в подготовленных.
• Число способов выбрать 16 вопросов, в которых обязательно присутствуют именно эти два вопроса, равно выбрать оставшиеся 14 вопросов из остальных 18: C(18,14).
• Общее число способов выбрать 16 подготовленных из 20: C(20,16).
• Поэтому вероятность P Theory = C(18,14) / C(20,16) = 12/19.

2. Вероятность того, что задача на выбранном билете совпадёт с подготовленной.

• Подготовлено 5 из 10 задач.
• Поэтому P Task = 5/10 = 1/2.

3. Предполагаем независимость выбора подготовленных теоретических вопросов и подготовленных задач (они выбираются независимо друг от друга). Вероятность того, что и теоретические вопросы, и задача окажутся подготовленными на выбранном билете, равна произведению вероятностей: P = P Theory × P Task = (12/19) × (1/2) = 6/19.

4. Итог

• Точная вероятность: 6/19.
• Численное приближение: ≈ 0.3158, то есть около 31.6%.

Коротко: вероятность выбрать билет, на котором студент сможет ответить на оба теоретических вопроса и задачу, равна 6/19.