Найти значение x при которых y=(x²-9) /x +2

Задача сформулирована так: y = (x^2 - 9)/x + 2. Значение y не задано, поэтому сначала разберёмся с упрощением и свойствами выражения. Затем можно рассмотреть и случай, когда дано конкретное значение y и нужно найти x. Часть 1. Упрощение и основные свойства y = (x^2 - 9)/x + 2 - Поскольку в знаменателе стоит x, обязательно x ≠ 0. - Раскроем дробь: (x^2 - 9)/x = x^2/x - 9/x = x - 9/x. - Добавим 2: y = (x^2 - 9)/x + 2 = x - 9/x + 2 = x + 2 - 9/x. - Можно также записать как одна дробь: y = (x^2 + 2x - 9)/x. - Найдём нули y: чтобы найти x при y = 0, решаем x + 2 - 9/x = 0 → x^2 + 2x - 9 = 0. Корни: x = -1 ± sqrt(10). Это примерно x ≈ 2.1623 и x ≈ -4.1623 (оба ≼ не равны 0, значит допустимы). - Производная для поведения графика: dy/dx = 1 + 9/x^2 > 0 при x ≠ 0. Значит функция возрастает на каждой из областей (-∞, 0) и (0, ∞). - Границы и асимптоты: при x → 0^- y → +∞; при x → 0^+ y → -∞; при x → ±∞ y ~ x + 2, то есть y → ±∞ соответственно. Есть вертикальная асимптота x = 0. Итого: упрощённое выражение y = x + 2 - 9/x (и эквивалентно y = (x^2 + 2x - 9)/x) при условиях x ≠ 0. Часть 2. Что делать, если дано конкретное значение y и нужно найти x - Пусть дано некоторое число y. Тогда из y = (x^2 - 9)/x + 2 получаем квадратное уравнение относительно x: yx = x^2 + 2x - 9 x^2 + (2 - y)x - 9 = 0. - Дискриминант Δ = (2 - y)^2 + 36 = y^2 - 4y + 40 (это всегда положительно, так как (y - 2)^2 ≥ 0, к которому добавлено 36). - Корни x даются формулой: x = [-(2 - y) ± sqrt(Δ)] / 2 = [y - 2 ± sqrt(y^2 - 4y + 40)] / 2. - Так как Δ > 0 для любого real y, есть два reaisx решения. Здесь важное ограничение: x не может быть 0, но из полученного выражения корневые значения никогда не равны 0 (если проверить подстановкой: подстановка x = 0 не удовлетворяет исходному уравнению), поэтому оба корня допустимы. - Пример: если y = 0, то x = (-2 ± sqrt(40)) / 2 = (-2 ± 2*sqrt(10)) / 2 = -1 ± sqrt(10), то x ≈ 2.1623 и x ≈ -4.1623. Кратко: - При простом задании задачи: y = (x^2 - 9)/x + 2 => x ≠ 0 и y = x + 2 - 9/x. - При обратном вопросе "для данного y найти x" используем квадратное уравнение x^2 + (2 - y)x - 9 = 0 и находим x по формуле x = [y - 2 ± sqrt(y^2 - 4y + 40)] / 2.