Верно ли утверждение:а) если две точки окружности лежат в плоскости,то и вся окружность лежит в этой плоскости,б) если три точки окружности лежат в плоскости,то и вся окружность лежит в этой плоскости,с объяснением

Параметры задачи: Геометрия, 10 класс, цель — понять. Рассмотрим утверждения a) и b) и дадим подробные объяснения. a) Утверждение: если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. - Ответ: неверно. Приведём контрпример. Контрпример: - Пусть две точки окружности возьмём A = (1, 0, 0) и B = (-1, 0, 0). Обе они лежат в плоскости z = 0. - Возьмём центр окружности O = (0, 0, 1) и радиус R = √2. - Расстояния: OA = OB = √[(1−0)² + (0−0)² + (0−1)²] = √2, то есть A и B принадлежат окружности с центром O и радиусом √2. - Плоскость, содержащая центр O и точки A и B, совпадает с плоскостью y = 0 (X–Z плоскость). Следовательно эта окружность лежит в плоскости y = 0. - Однако A и B лежат и в другой плоскости, например в плоскости z = 0. Поясним: окружность лежит в плоскости y = 0, но полностью она не лежит в плоскости z = 0 (появились точки на окружности с не нулевым значением z). - Следовательно, две точки окружности могут лежать в одной плоскости, а сама окружность — в другой плоскости. Утверждение неверно. Пояснение на более общем уровне: - Линия AB задаёт множество плоскостей, проходящих через AB. У окружности не обязательно единственная плоскость: для заданной пары точек A и B трёхмерная окружность может лежать в любой плоскости, которая содержит A, B и центр окружности. Поэтому две точки не фиксируют плоскость окружности. b) Утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости. - Ответ: верно. Обоснование: - Любые три неконкурентно лежащие на одной окружности точки неколлинеарны (на окружности не может быть три точки на одной прямой, так как линия пересекает окружность не более двумя точками). - Определяем плоскость Π по этим трём точкам A, B, C: она существует и уникальна. - Так как эти три точки принадлежат окружности, вся окружность находится в той же самой плоскости Π. Следовательно, вся окружность лежит в плоскости, заданной тремя её точками. Итого: - а) неверно. Две точки окружности могут лежать в одной плоскости, но окружность лежит в другой плоскости. - b) верно. Три точки окружности определяют её плоскость, и вся окружность находится в этой плоскости.