(x-3)(x+3)+x²=2(x-5)²

Задача: (x-3)(x+3) + x² = 2(x-5)²

Пояснение шаг за шагом

1. Раскроем скобки на обеих сторонах.

• (x-3)(x+3) = x² - 9
• x² остаётся без изменений
• 2(x-5)² = 2(x² - 10x + 25) = 2x² - 20x + 50

Итого левая часть становится 2x² - 9, правая часть — 2x² - 20x + 50.

2. Приравниваем левую и правую части: 2x² - 9 = 2x² - 20x + 50

3. Упростим, убрав одинаковые члены по обе стороны.

• Вычтем 2x² из обеих сторон: -9 = -20x + 50

4. Переместим константы в одну сторону:

• subtract 50 обе стороны: -59 = -20x

5. Найдём x: x = (-59) / (-20) = 59/20

Ответ: x = 59/20 = 2.95 (в виде смешанного числа — 2 19/20).

Проверка (краткая): Из исходного уравнения можно переписать как 2x² - 9 = 2x² - 20x + 50. Подстановка x = 59/20 даёт левую часть равной правой, так как -9 = -20x + 50 при этом значении x. Значит решение корректно.

Итого: единственное решение уравнения x = 59/20.