(2с-6)(8с+5)

Дано выражение: (2c − 6)(8c + 5)

Пошаговое решение

1. Развернем произведение по формулам умножения двучленов (FOIL):

• 2c·8c = 16c^2
• 2c·5 = 10c
• (−6)·8c = −48c
• (−6)·5 = −30

Сложим полученные члены: 16c^2 + 10c − 48c − 30 = 16c^2 − 38c − 30

2. Вынесем общий множитель: 16c^2 − 38c − 30 = 2(8c^2 − 19c − 15)

3. Распишем квадратный трёхчлен через разложение на множители: Нужно разложить 8c^2 − 19c − 15. Найдём пары чисел, умножающиеся на −120 и дающие −19: −24 и 5 подходят: −24 + 5 = −19, −24·5 = −120.

Заметим: 8c^2 − 19c − 15 = 8c^2 − 24c + 5c − 15 = 8c(c − 3) + 5(c − 3) = (8c + 5)(c − 3)

4. Учтём вынесенный коэффициент 2: Итог faktor sekта: 16c^2 − 38c − 30 = 2(8c^2 − 19c − 15) = 2(8c + 5)(c − 3)

Финальный ответ: 2(c − 3)(8c + 5)

Проверка (для повтора понимания): Возьмём, например, c = 1: (2·1 − 6)(8·1 + 5) = (−4)(13) = −52. Факторизованная форма: 2(1 − 3)(8·1 + 5) = 2(−2)(13) = −52. Совпадает.