Докажите, что если к сумме чисел прибавить из разность получиться удвоенное первое число

Задача: показать, что к сумме двух чисел прибавленная их разность даёт удвоенное первое число.

Пусть два числа: a (первое число) и b (второе число).

1. Запишем

• сумма: S = a + b
• разность: D = a − b

2. Прибавим разность к сумме: S + D = (a + b) + (a − b)

3. Упростим выражение: (a + b) + (a − b) = a + b + a − b = (a + a) + (b − b) = 2a

4. Вывод: S + D = 2a — то есть результат равен удвоенному первому числу a.

Замечания:

• Если разность взять как b − a, то (a + b) + (b − a) = 2b — удвоенное второе число.
• Этот факт справедлив для любых чисел (включая целые, дробные и любые поля над ними).

Пример: Пусть a = 7, b = 3.

• сумма: 7 + 3 = 10
• разность: 7 − 3 = 4
• сумма плюс разность: 10 + 4 = 14 = 2·7.