Проведите три прямые так

Вот подробные решения по двум заданиям, которые видны на снимке.

Задача 2

• Есть три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой (то есть они неколлинеарны).
• Через каждую пару точек проведём прямую: AB, AC, BC.
• Общее число получившихся прямых равно числу сочетаний из 3 по 2: C(3,2) = 3. Ответ: получилось 3 прямые (AB, AC и BC).

Задача 3 Условие: проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте точки пересечения. Сколько точек получится? Рассмотрите все возможные случаи.

• Вариант 1: все три прямые пересекаются в одной точке (одна общая точка). Тогда:
  • l1 ∩ l2 = P, l1 ∩ l3 = P, l2 ∩ l3 = P.
  • Всего 1 различная точка пересечения.
• Вариант 2: ни одна тройка прямых не сходится в одной точке (то есть не все три проходят через одну общую точку). Тогда каждая пара прямых пересекается в своей точке, и эти три точки различны:
  • l1 ∩ l2 = A, l1 ∩ l3 = B, l2 ∩ l3 = C, причём A, B, C различны.
  • Всего 3 различных точки пересечения.
• Простой пример для варианта 2:
  • Пусть l1: x = 0 (вертикальная), l2: y = 1 (горизонтальная), l3: y = x + 2 (диагональная).
  • Пер intersections: l1 ∩ l2 = (0, 1); l1 ∩ l3 = (0, 2); l2 ∩ l3 = (-1, 1).
  • Получились три разных точки пересечения: A(0,1), B(0,2), C(-1,1).

Итог:

• Ответ к задаче 2: 3 прямые.
• Ответ к задаче 3: возможны два варианта по количеству точек пересечения:
  • 1 точка, если все три прямые проходят через одну общую точку;
  • 3 точки, если пары пересекаются в разных местах (никакой общей точки для всех трёх).