Задача 6: составьте множество трёхзначных чисел, в записи которых используются лишь указанные цифры.
Общий подход:
- Трёхзначное число имеет вид d1 d2 d3, где d1 ≠ 0.
- Количество вариантов равно произведению количества вариантов для каждого разряда (правило умножения).
- По возможности выпишем сами числа.
a) Цифры 2 и 7
- d1 ∈ {2, 7}, d2 ∈ {2, 7}, d3 ∈ {2, 7}
- Всего 2 · 2 · 2 = 8 чисел.
- Множество: {222, 227, 272, 277, 722, 727, 772, 777}.
b) Цифры 2, 7 и 9
- d1 ∈ {2, 7, 9}, d2 ∈ {2, 7, 9}, d3 ∈ {2, 7, 9}
- Всего 3 · 3 · 3 = 27 чисел.
- Множество: {222, 227, 229, 272, 277, 279, 292, 297, 299,
722, 727, 729, 772, 777, 779, 792, 797, 799,
922, 927, 929, 972, 977, 979, 992, 997, 999}.
c) Цифры 0, 2, 7 и 9
- d1 ∈ {2, 7, 9} (первая цифра не может быть 0), d2 ∈ {0, 2, 7, 9}, d3 ∈ {0, 2, 7, 9}
- Всего 3 · 4 · 4 = 48 чисел.
- Множество можно записать группами по первой цифре:
- При d1 = 2: 200, 202, 207, 209, 220, 222, 227, 229, 270, 272, 277, 279, 290, 292, 297, 299
- При d1 = 7: 700, 702, 707, 709, 720, 722, 727, 729, 770, 772, 777, 779, 790, 792, 797, 799
- При d1 = 9: 900, 902, 907, 909, 920, 922, 927, 929, 970, 972, 977, 979, 990, 992, 997, 999
Итого:
- a) 8 чисел
- b) 27 чисел
- c) 48 чисел
Если нужно, могу привести полный полный список c) в одну строку или любой другой вид представления.
