сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен. а) 90° б) 60° в)120° г)108°

Задача: для выпуклого многоугольника все углы равны α. Найдём число сторон n.

• Формула для выпуклого равностороннего (регулярного) многоугольника: сумма внутренних углов = (n − 2)·180°, а каждый угол равен α, значит n·α = (n − 2)·180.
• Решение: nα = 180n − 360 ⇒ 360 = n(180 − α) ⇒ n = 360/(180 − α).

Применяем к каждому случаю: а) α = 90°: n = 360/(180 − 90) = 360/90 = 4. Значит, квадрат упакованный как регулярный многоугольник.

б) α = 60°: n = 360/(180 − 60) = 360/120 = 3. Треугольник (равносторонний).

в) α = 120°: n = 360/(180 − 120) = 360/60 = 6. Шестиугольник.

г) α = 108°: n = 360/(180 − 108) = 360/72 = 5. Пятиугольник (регулярный).

Ответы: a) 4 стороны, b) 3 стороны, c) 6 сторон, g) 5 сторон.