2 5/14 - 1 4/21

Задача: 2 5/14 - 1 4/21

Цель: понять и подробно разобрать решение.

Способ 1. Преобразование в неправильные дроби, затем вычитание

1. Преобразуем каждое смешанное число в improper fraction.

• 2 5/14 = (2·14 + 5) / 14 = 33/14
• 1 4/21 = (1·21 + 4) / 21 = 25/21

2. Вычитаем: 33/14 - 25/21. Нужно общий знаменатель.

• НОК(14, 21) = 42
• 33/14 = 99/42
• 25/21 = 50/42

3. Вычитаем числители: 99/42 - 50/42 = 49/42

4. Упростим дробь: gcd(49, 42) = 7 → 49/42 = (49/7) / (42/7) = 7/6

5. Преобразуем обратно в смешанное число: 7/6 = 1 + 1/6 → 1 1/6

Способ 2. Вычитание по частям (целая часть и дробная часть)

1. Вычитаем целые части: 2 - 1 = 1

2. Вычитаем дробные части: 5/14 - 4/21

• Приведём к общему знаменателю 42: 5/14 = 15/42, 4/21 = 8/42
• 15/42 - 8/42 = 7/42 = 1/6

3. Сложим результаты: 1 + 1/6 = 7/6 = 1 1/6

Ответ: 1 1/6

Проверка (приближённо):

• 2 5/14 ≈ 2.3571
• 1 4/21 ≈ 1.1905
• Разница ≈ 1.1667, что соответствует 1 1/6.