чему примерно равен √3

Ключевая идея: квадратный корень из 3 — число между 1 и 2. Можно посчитать приближённо с помощью метода Ньютона.

Как посчитать по шагам (Newton's method):

• Задача: найти корень уравнения x^2 = 3, то есть f(x) = x^2 − 3 = 0.
• Формула итераций: x_{n+1} = (x_n + 3/x_n) / 2.
• Выбор начального приближения: возьмём x_0 = 1.5 (посредине между 1 и 2).

Пошагово:

• x_1 = (1.5 + 3/1.5) / 2 = (1.5 + 2) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
• x_2 = (1.75 + 3/1.75) / 2 = (1.75 + 1.7142857) / 2 ≈ 3.4642857 / 2 ≈ 1.732142857
• x_3 = (1.732142857 + 3/1.732142857) / 2 ≈ (1.732142857 + 1.732050808) / 2 ≈ 3.464193665 / 2 ≈ 1.732050932

После трёх итераций получаем очень точное значение: sqrt(3) ≈ 1.7320509...

Оценка до десятичных знаков: sqrt(3) ≈ 1.7320508076...

Для практических задач обычно достаточно:

• до трёх знаков после запятой: 1.732
• до двух знаков после запятой: 1.73

Проверка. Квадрат 1.732 ≈ 2.999824, что близко к 3 (разница примерно 0.000176), подтверждает точность.