sin(π/4-6x)

Задача: sin(π/4 − 6x)

Цель: понять шаги упрощения и увидеть эквивалентные формы.

Решение по шагам

1. Применим формулу разности синусов: sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B. Здесь A = π/4, B = 6x.

2. Подставим значения: sin(π/4 − 6x) = sin(π/4) cos(6x) − cos(π/4) sin(6x).

3. Числовые значения: sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2. Значит: sin(π/4 − 6x) = (√2/2) cos(6x) − (√2/2) sin(6x) = (√2/2) [cos(6x) − sin(6x)].

4. Можно привести к форме одной функции cos: Косинус-разность: cos(θ) − sin(θ) = √2 cos(θ + π/4). Применим с θ = 6x: (√2/2) [cos(6x) − sin(6x)] = (√2/2) · [√2 cos(6x + π/4)] = cos(6x + π/4).

Итак, эквивалентные формы:

• sin(π/4 − 6x) = (√2/2)(cos 6x − sin 6x)
• sin(π/4 − 6x) = cos(6x + π/4)

Дополнительно

• Период функции: оба выражения имеют период π/3.
• Диапазон амплитуды остаётся [-1, 1], как для любой синусоиды.

Ответ: sin(π/4 − 6x) = cos(6x + π/4) = (√2/2)(cos 6x − sin 6x).