239 1) Записать пересечение и объединение множества корней уравнения х2 + 9х - 10 = 0 с множеством корней уравнения х2 - 8х + 2 = 0.

Решение задачи 239, часть 1 Задача просит записать пересечение и объединение множеств корней двух уравнений. 1) Найдём корни первого уравнения: x^2 + 9x - 10 = 0. - Факторизуем: x^2 + 9x - 10 = (x + 10)(x - 1). - Корни: x = -10 и x = 1. - Множество корней A первого уравнения: A = { -10, 1 }. 2) Найдём корни второго уравнения: x^2 - 8x + 2 = 0. - Применим формулу или дискриминант: D = (-8)^2 - 4·1·2 = 64 - 8 = 56. - Корни: x = (8 ± √56)/2 = 4 ± √14. - Множество корней B второго уравнения: B = { 4 - √14, 4 + √14 }. 3) Пересечение A ∩ B: - A = { -10, 1 }, B ≈ { 0.258, 7.742 } (точно: {4 - √14, 4 + √14}). - Нет общих элементов. Следовательно, пересечение пустое: A ∩ B = ∅. 4) Объединение A ∪ B: - Объединение состоит из всех корней обоих уравнений: A ∪ B = { -10, 1, 4 - √14, 4 + √14 }. - Приближённо: { -10, 1, 0.258…, 7.741… }. Ответ: - Пересечение множеств корней: ∅. - Объединение множеств корней: { -10, 1, 4 - √14, 4 + √14 }.