239 1) Записать пересечение и объединение множества корней уравнения х2 + 9х - 10 = 0 с множеством корней уравнения х2 - 8х + 2 = 0.

Решение задачи 239, часть 1

Задача просит записать пересечение и объединение множеств корней двух уравнений.

1. Найдём корни первого уравнения: x^2 + 9x - 10 = 0.

• Факторизуем: x^2 + 9x - 10 = (x + 10)(x - 1).
• Корни: x = -10 и x = 1.
• Множество корней A первого уравнения: A = { -10, 1 }.

2. Найдём корни второго уравнения: x^2 - 8x + 2 = 0.

• Применим формулу или дискриминант: D = (-8)^2 - 4·1·2 = 64 - 8 = 56.
• Корни: x = (8 ± √56)/2 = 4 ± √14.
• Множество корней B второго уравнения: B = { 4 - √14, 4 + √14 }.

3. Пересечение A ∩ B:

• A = { -10, 1 }, B ≈ { 0.258, 7.742 } (точно: {4 - √14, 4 + √14}).
• Нет общих элементов. Следовательно, пересечение пустое: A ∩ B = ∅.

4. Объединение A ∪ B:

• Объединение состоит из всех корней обоих уравнений: A ∪ B = { -10, 1, 4 - √14, 4 + √14 }.
• Приближённо: { -10, 1, 0.258…, 7.741… }.

Ответ:

• Пересечение множеств корней: ∅.
• Объединение множеств корней: { -10, 1, 4 - √14, 4 + √14 }.