Задача Задача №3331875
А
А
разложите на простые множители Число 1001
Разложим число 1001 на простые множители.
Способ 1. по делителям (первичные проверки)
- 1001 нечетное, следовательно делится не на 2.
- Сумма цифр 1+0+0+1 = 2, значит не делится на 3.
- Не делится на 5.
- Попробуем делить на 7: 1001 ÷ 7 = 143, без остатка. Значит 7 — один из множителей.
- Теперь разложим 143: проверить делимость можно простыми числами. 143 ÷ 11 = 13, без остатка. Значит 143 = 11 × 13, и оба числа простые.
Итого: 1001 = 7 × 11 × 13. Все множители — простые.
Способ 2. через формулу суммы кубов (альтернативно)
- Заметим, что 1001 = 10^3 + 1^3.
- Используем формулу: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2). Тогда 1001 = (10 + 1)(100 − 10 + 1) = 11 × 91.
- 91 = 7 × 13, поэтому 1001 = 7 × 11 × 13.
Проверка: 7 × 11 × 13 = (7 × 11) × 13 = 77 × 13 = 1001.
Ответ: 1001 = 7 × 11 × 13.
Обсуждение
2 сообщения А
сделай это столбиком
Чтобы разложить число 1001 на простые множители столбиком, можно следовать следующему процессу.
1. Деление на 7:
1001 | 7
_______
1001
- 7
_______
30
- 28
_______
21
- 21
_______
0
После деления 1001 на 7 получаем 143.
2. Деление 143 на 11:
143 | 11
_______
143
- 110
_______
33
- 33
_______
0
После деления 143 на 11 получаем 13.
3. Деление 13 на 13:
13 | 13
_______
13
- 13
_______
0
На этом этапе мы получили 0, и 13 является простым числом.
Об итогах:
При последовательном делении мы имеем:
- 1001 разделилось на 7, получили 143.
- 143 разделилось на 11, получили 13.
- 13 — простое число.
Таким образом, окончательно получается:
1001 = 7 × 11 × 13.
