Какое из множеств (А или В) является подмножеством другого: а) А — множество чётных чисел, В — множество чисел, кратных 4; б) А — множество делителей числа 12, В — множество делителей числа 60; в) А — множество треугольников, В — множество прямоугольных треугольников?

Задача сводится к проверке подмножеств по определению: X ⊆ Y, если каждый элемент Xagog является элементом Y. Рассмотрим каждую пару. а) А — множество чётных чисел, В — множество чисел, кратных 4 - Пояснение: каждое число, кратное 4, делится на 4, значит оно кратно 2 и, следовательно, чётное. Значит каждый элемент В принадлежит А. Т.е. В ⊆ А. - Проверка на строгость: возьмём 2 ∈ А, но 2 ∉ В (2 не кратно 4). Значит А ⊄ В. - Ответ: В ⊆ А (это подмножество, оно proper). б) А — множ. делителей числа 12, В — множ. делителей числа 60 - Пояснение: 60 = 12 · 5. Если d делитель 12, то 12 = d · k, значит 60 = d · k · 5, т.е. 60 делится на d. Следовательно d ∈ В для любого d ∈ А. t.е. А ⊆ В. - Проверка на строгость: например 5 ∈ В (5 делитель 60), но 5 ∉ А (5 не делитель 12). Значит А ⊄ В? Да, А ≠ В; следовательно подмножество строгое. - Ответ: А ⊆ В (это подмножество, оно proper). в) А — множество треугольников, В — множество прямоугольных треугольников - Пояснение: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, значит В ⊆ А. - Проверка на строгость: существуют треугольники, которые не являются прямоугольными (например, равносторонний треугольник). Значит В ≠ А. - Ответ: В ⊆ А (это подмножество, оно proper). Итог: - а) В ⊆ А (и В ≠ А) - б) А ⊆ В (и А ≠ В) - в) В ⊆ А (и В ≠ А)