Сравнить рациональные числа 5,(34) 5,34

Задача: сравнить 5,(34) и 5,34. Пояснение по обозначениям: - 5,(34) означает 5.343434... — десятичная дробь с повторяющимся блоком 34. - 5,34 означает 5.34. 1) Преобразуем 5,\overline{34} в дробь - Пусть x = 5.\overline{34}. - Так как повторение блока длиной 2, умножим на 100: 100x = 534.\overline{34}. - Вычтем исходное: 100x - x = 99x = 534.\overline{34} - 5.\overline{34} = 529. - Следовательно, x = 529/99. Итак, 5,(34) = 529/99 ≈ 5.343434... 2) Преобразуем 5,34 в дробь - 5,34 = 5.34 = 534/100 = 267/50 = 5.34. 3) Сравнение - Сравниваем дроби 529/99 и 267/50. - Перекрестно умножаем: 529·50 = 26450, 267·99 = 26433. - Так как 26450 > 26433, 529/99 > 267/50. 4) Заключение - 5,(34) > 5,34. - Разность равна 529/99 − 267/50 = 17/4950 ≈ 0.003434..., то первая дробь примерно на 0.00343 больше второй. Итого: число с повторяющейся дробной частью 5,(34) больше числа 5,34.