сравнить рациональные числа 5,(34) 5,34

Задача: сравнить 5,(34) и 5,34.

Пояснение по обозначениям:

• 5,(34) означает 5.343434... — десятичная дробь с повторяющимся блоком 34.
• 5,34 означает 5.34.

1. Преобразуем 5,\overline{34} в дробь

• Пусть x = 5.\overline{34}.
• Так как повторение блока длиной 2, умножим на 100: 100x = 534.\overline{34}.
• Вычтем исходное: 100x - x = 99x = 534.\overline{34} - 5.\overline{34} = 529.
• Следовательно, x = 529/99. Итак, 5,(34) = 529/99 ≈ 5.343434...

2. Преобразуем 5,34 в дробь

• 5,34 = 5.34 = 534/100 = 267/50 = 5.34.

3. Сравнение

• Сравниваем дроби 529/99 и 267/50.
• Перекрестно умножаем: 529·50 = 26450, 267·99 = 26433.
• Так как 26450 > 26433, 529/99 > 267/50.

4. Заключение

• 5,(34) > 5,34.
• Разность равна 529/99 − 267/50 = 17/4950 ≈ 0.003434..., то первая дробь примерно на 0.00343 больше второй.

Итого: число с повторяющейся дробной частью 5,(34) больше числа 5,34.