при каких значениях х значениях функции у=-3^х+х+1 равно=-1?

Пояснение по записи: в выражении y = -3^x обычно имеетится -(3^x), т.е. отрицание степени. Поэтому задача решается как -(3^x) + x + 1 = -1.

Шаги решения

1. Перепишем уравнение: -(3^x) + x + 1 = -1 => -3^x + x + 2 = 0 Задаём f(x) = x - 3^x + 2. Нужно найти корни f(x) = 0.

2. Найдём простой корень by inspection: Подставим x = 1: f(1) = 1 - 3 + 2 = 0. Значит, x = 1 — корень.

3. Анализ числа корней f'(x) = 1 - (ln 3)·3^x. f'(x) = 0 при 3^x = 1/ln 3 ≈ 0.910, что даёт x0 ≈ log_3(0.910) ≈ -0.086. Поскольку f'(x) > 0 для x < x0 и f'(x) < 0 для x > x0, функция имеет один максимум near x ≈ -0.086. При этом lim_{x→-∞} f(x) = -∞ и lim_{x→+∞} f(x) = -∞, а максимум f(x0) > 0 (примерно около 1.0). Значит уравнение f(x) = 0 имеет две корня: один известен (x = 1), второй лежит слева от максимума, примерно между -2 и -1.

4. Поиск второго корня (наблюдаемое вручную и метод Ньютона) Метод Ньютона для f(x) = x - 3^x + 2, f'(x) = 1 - (ln 3)·3^x:

• начинаем с x0 ≈ -1.9 f(-1.9) ≈ -0.024, f'(-1.9) ≈ 0.864 x1 ≈ x0 - f(x0)/f'(x0) ≈ -1.9 - (-0.024)/0.864 ≈ -1.8722

• вычисляем снова: f(-1.8722) ≈ 0.0001, f'(-1.8722) ≈ 0.86 x2 ≈ -1.8723

Дальшие итерации дают совпадение на нужной точности. Таким образом второй корень примерно x ≈ -1.8723.

Итого, решения уравнения -(3^x) + x + 1 = -1:

• x ≈ -1.8723
• x = 1

Ответ: x1 ≈ -1.8723 и x2 = 1.