X²+6x-16=0

Задача: x^2 + 6x - 16 = 0 Цель: Понять решение пошагово (для 9 класса по алгебре). 1) Определим коэффициенты: a = 1, b = 6, c = -16. Это обычное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. 2) Способ факторинга (самый быстрый здесь): - Нужно подобрать два числа p и q такие, что p · q = a·c = -16 и p + q = b = 6. - Эти числа: 8 и -2 (потому что 8 · (-2) = -16 и 8 + (-2) = 6). - Разложим средний член: x^2 + 6x - 16 = x^2 + 8x - 2x - 16. - Сгруппируем по общему множителю: (x^2 + 8x) + (-2x - 16) = x(x + 8) - 2(x + 8) = (x + 8)(x - 2). 3) Приведем к нулю: (х + 8)(x - 2) = 0 Следовательно, два корня: x = -8 или x = 2. 4) Проверка (по желанию): - Для x = 2: 2^2 + 6·2 - 16 = 4 + 12 - 16 = 0. - Для x = -8: (-8)^2 + 6·(-8) - 16 = 64 - 48 - 16 = 0. Оба корня верны. 5) Альтернативный метод (кратко): Используем формулу корней: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Считаем Δ = b^2 - 4ac = 36 - 4·1·(-16) = 100, sqrt(Δ) = 10. Тогда x = [-6 ± 10] / 2 ⇒ x = 2 или x = -8. То же решение. Ответ: x = -8 или x = 2.