Вычислите: arc * tan 1 +arcctg sqrt 3 3 -arcctg(-1) 1.4. Решите уравнение: 2cosx=√2 1.5. Вычислите: lim x -> 4 (x ^ 2 - 6x + 8)/(x ^ 2 - 5x + 4) 1.6. Укажите уравнение касательной к графику функции, f(x)= 3x ^ 2 + 2 проходящую через точку x_{0} = 2 1.7. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Ниже подробные решения по каждому пункту. Прежде чем приступить, отмечу: для пункта 1.6 требуется полное задание функции f(x); сейчас часть текста обрывается после “f(x)= 3x ^ 2 +”, поэтому точное уравнение касательной определить нельзя. Ниже дан общий подход и просьба уточнить функцию. 1) 1.3. Вычислите: arctan(1) + arccot(√3/3) − arccot(−1) - arctan(1) = π/4. - arccot(√3/3) = π/3, потому что cot(π/3) = 1/√3 = √3/3. - arccot(−1) = 3π/4, потому что cot(3π/4) = −1. Итого: π/4 + π/3 − 3π/4 = (3π/12 + 4π/12 − 9π/12) = −2π/12 = −π/6. Ответ: −π/6. 2) 1.4. Решите уравнение: 2 cos x = √2 -cos x = √2/2, значит cos x = √2/2. - Решения: x = ±π/4 + 2πk, где k ∈ Z. - x = π/4 + 2πk - x = −π/4 + 2πk (что эквивалентно 7π/4 + 2πk) Ответ: x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z. 3) 1.5. Вычислите: lim_{x→4} (x^2 − 6x + 8)/(x^2 − 5x + 4) - В числителе: x^2 − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4). - В знаменателе: x^2 − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4). После упрощения: ((x − 2)(x − 4))/((x − 1)(x − 4)) = (x − 2)/(x − 1), для x ≠ 4. Предель при x → 4: (4 − 2)/(4 − 1) = 2/3. Ответ: 2/3. 4) 1.6. Укажите уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 + … через точку x0 = 2 - Нужно знать полную формулу f(x). В тексте после “f(x)= 3x ^ 2 +” ничего не дописано, поэтому точное уравнение касательной получить нельзя. - Если функция задана полностью как f(x) = f(x) (здесь недостающая часть), общий способ: - Найти производную f'(x). - Вычислить касательную в точке x0: y = f'(x0)(x − x0) + f(x0). - Положить x0 = 2 и подставить значение f(2) и f'(2). Пожалуйста, дайте полное выражение функции f(x), и я дам конкретное уравнение касательной. 5) 1.7. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене 7000 рублей? - Розничная цена за штуку: 170 × (1 + 0.20) = 170 × 1.20 = 204 рубля. - Максимальное количество книг при бюджете 7000 рублей: n = floor(7000 / 204). - 204 × 34 = 6936 - 204 × 35 = 7140 (превысит бюджет) Итак, можно купить максимум 34 книги. Ответ: 34 книги. Если хотите, могу сразу подставить ваше точное значение функции в пункте 1.6 и привести конкретное уравнение касательной.