Найдите сумму углов выпуклого четырёхугольника

Задача: найдите сумму углов выпуклого четырехугольника. Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник. Проведём диагональ AC, получим два треугольника: △ABC и △ACD. Шаги решения: 1) В треугольнике △ABC сумма углов равна 180°. Эти углы: - ∠CAB (угол при вершине A в треугольнике ABC), - ∠ABC (угол при вершине B), - ∠BCA (угол при вершине C). 2) В треугольнике △ACD сумма углов также равна 180°. Эти углы: - ∠CAD (угол при вершине A), - ∠ACD (угол при вершине C), - ∠CDA (угол при вершине D). 3) Сложим два равенства: ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA + ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180° + 180° = 360°. 4) Применим принадлежности углов выпуклого четырёхугольника: - угол при A: ∠A = ∠DAB = ∠CAB + ∠CAD, - угол при B: ∠B = ∠ABC, - угол при C: ∠C = ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD, - угол при D: ∠D = ∠CDA. Таким образом левая часть равенства выше равна сумме всех interior углов квадрилтолика: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D. Следовательно, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Ответ: 360 градусов.