найдите сумму углов выпуклого четырёхугольника

Задача: найдите сумму углов выпуклого четырехугольника.

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник. Проведём диагональ AC, получим два треугольника: △ABC и △ACD.

Шаги решения:

1. В треугольнике △ABC сумма углов равна 180°. Эти углы:

   • ∠CAB (угол при вершине A в треугольнике ABC),
   • ∠ABC (угол при вершине B),
   • ∠BCA (угол при вершине C).

2. В треугольнике △ACD сумма углов также равна 180°. Эти углы:

   • ∠CAD (угол при вершине A),
   • ∠ACD (угол при вершине C),
   • ∠CDA (угол при вершине D).

3. Сложим два равенства: ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA + ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180° + 180° = 360°.

4. Применим принадлежности углов выпуклого четырёхугольника:

   • угол при A: ∠A = ∠DAB = ∠CAB + ∠CAD,
   • угол при B: ∠B = ∠ABC,
   • угол при C: ∠C = ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD,
   • угол при D: ∠D = ∠CDA.

Таким образом левая часть равенства выше равна сумме всех interior углов квадрилтолика: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D.

Следовательно, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Ответ: 360 градусов.