Построй график у=х-2/х+1

Понимаю задание. Предположу наиболее распространённую интерпретацию для графика: y = (x − 2) / (x + 1). Если же имелось в виду другая запись (например, y = x − 2/x + 1), скажи — я переприведу решение под неё. График функции y = (x − 2) / (x + 1) — подробное решение 1) Область определения - x ≠ −1 (так как знаменатель равен нулю). 2) Асимптоты - Вертикальная асимптота: x = −1. - Гормоническая (горизонтальная) асимптота: y = 1, потому что при больших |x| дробь ведёт себя как x/x = 1. Формально: y − 1 = (x − 2)/(x + 1) − 1 = −3/(x + 1), и эта величина стремится к 0 при |x| → ∞. 3) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (x = 0): y = (0 − 2)/(0 + 1) = −2. Значит, точка (0, −2). - Пересечение с осью x (y = 0): числитель нулевой, x − 2 = 0 → x = 2 (при x ≠ −1, что выполняется). Значит, точка (2, 0). 4) Область знакопостоянности и поведение - Разделим на интервалы по вертикальной асимптоте: (−∞, −1) и (−1, ∞). - Подборки тестовых точек: - x = −2: y = (−2 − 2)/(−2 + 1) = (−4)/(−1) = 4 > 0. - x = 0: y = −2 < 0. - x = 3: y = (3 − 2)/(3 + 1) = 1/4 > 0. - Значит левая ветвь (на (−∞, −1)) положительна и возрастает? Посмотрим на знак производной (ниже). Правая ветвь (на (−1, ∞)) может быть как положительной, так и отрицательной: например в интервале (−1, 2) значение отрицательно (возьмём x = 0, получаем −2). 5) Производная и монотонность - y = (x − 2)/(x + 1) - y' = [1·(x + 1) − (x − 2)·1] / (x + 1)^2 = (x + 1 − x + 2) / (x + 1)^2 = 3 / (x + 1)^2. - Так как (x + 1)^2 > 0 для всех x ≠ −1, то y' > 0 на обоих промежутках (-∞, −1) и (−1, ∞). Значит функция строго возрастает на обеих ветвях (но ветви связаны через вертикальную асимптоту, поэтому график не непрерывен на всём множестве). 6) Вид графика и характерная информация - Левый стержень (для x < −1): возрастает, идёт от близко к 1 слева от асимптотой вверх к +∞ при подходе к x → −1−. Примеры точек: при x = −3 y = (−3 − 2)/(−3 + 1) = (−5)/(−2) = 2.5; при x = −2 y = 4. - Правый стержень (для x > −1): возрастает, идёт от −∞ при x → −1+ до y → 1− при x → ∞. Примеры точек: при x = 0 y = −2; при x = 1 y = −0.5; при x = 3 y = 0.25. - Пересечения: ось y в точке (0, −2); ось x в точке (2, 0). - Асимптоты: вертикальная x = −1 и горизонтальная y = 1. 7) Рекомендованный план быстрой postройки графика - Нарисуйте координатную сетку. - Отметьте вертикальную линию x = −1 и горизонтальную линию y = 1 — это асимптоты. - Отметьте точки пересечения: (0, −2) и (2, 0). - Постройте точки для хорошей локализации ветвей, например: - x = −3 → y = 2.5 - x = −2 → y = 4 - x = 0 → y = −2 - x = 1 → y = −0.5 - x = 3 → y = 0.25 - Соедините точки плавной кривой таким образом: левая ветвь идёт снизу вверх к +∞ near x = −1−, правая ветвь идёт снизу к 1− near x = ∞ и к −∞ near x = −1+. Замечание по альтернативной интерпретации Если имелось в виду y = x − 2/x + 1 (то есть без скобок вокруг дроби), тогда график другой: - Это рациональная функция с вертикальной асимптотой в x = 0. - Х-пересечение и поведение будут иные; горизонтальная/облик ближе к наклонной асимптоте y ≈ x + 1 для больших |x|. - Если хочешь, могу привести полностью деталированное решение и для этой интерпретации. Хочешь, чтобы я нарисовал упрощённый набросок графика или дал точную таблицу точек для другого варианта записи?