Решите уравнение: x/2x+6=2/x

Подходит трактовка задачи так: x/(2x+6) = 2/x. Ниже подробное решение и проверки. 1) Область определения - x ≠ 0 (деном dne правой части) - 2x+6 ≠ 0 → x ≠ -3 2) Решение - Перепишем уравнение: x/(2x+6) = 2/x - Перемножим дроби (перемножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель): x·x = 2·(2x+6) - Получаем: x^2 = 4x + 12 - Переносим все в одну сторону: x^2 - 4x - 12 = 0 - Раскроем квадратное уравнение: (x - 6)(x + 2) = 0 - Корни: x = 6 или x = -2 3) Проверка корней - Для x = 6: левая точка = 6/(2·6+6) = 6/18 = 1/3; правая = 2/6 = 1/3. Подходит. - Для x = -2: левая = (-2)/(2·(-2)+6) = (-2)/2 = -1; правая = 2/(-2) = -1. Подходит. - Оба корня удовлетворяют условиям области определения. Ответ по первой трактовке: x = 6 или x = -2. Возможна другая трактовка записи без скобок: x/2x + 6 = 2/x, то левая часть равна (x)/(2x) + 6 = 1/2 + 6 = 13/2. Тогда - 13/2 = 2/x → x = 4/13. - Здесь важно, что выражение x/(2x) определено при x ≠ 0. Ответ по альтернативной трактовке: x = 4/13. Если хочешь, могу проверить и другую интерпретацию или привести дополнительное объяснение по любому шагу.