"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твой ответ не верен.

1. Понимание задачи Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это логарифм с основанием x-1 и аргументом 81. Условия существования логарифма:

• основание > 0 и не равно 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2;
• сам аргумент 81 положительный (это выполняется).

2. Решение Из правила log_{a} b = c эквивалентно a^c = b (при допустимых a): (x-1)^2 = 81.

Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.

Но нужно учитывать ограничения: x > 1 и x ≠ 2.

• x = -8 не подходит (x > 1 нарушено);
• x = 10 подходит (и 10 ≠ 2).

Итого, единственный корень: x = 10. Так как задача говорит: если корней несколько, выбрать меньший, но здесь корней несколько не получается, остаётся 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0. Это неверно по двум причинам:

• x = 0 даёт основание x-1 = -1, а логарифм с отрицательным основанием не определён в действительных числах. Так что это не допустимо.
• Даже если пытаться «решать» как-то иначе, 0 не удовлетворяет уравнению.

4. Почему правильный подход даёт 10

• Применяем правило: log_{a} b = c → a^c = b.
• Применяем к нашему уравнению: (x-1)^2 = 81.
• Получаем два кандидата: x = 10 и x = -8.
• Применяем домен: x > 1 и x ≠ 2 → оставляем только x = 10.

Ответ: 10.

Если хочешь, могу ещё прогнать аналогичное решение с другой формулировкой или разобрать похожие задачи.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.