3x²+5x=0

Задача: 3x² + 5x = 0

Цель: понять и получить решение с объяснениями.

Шаги решения (пошагово):

1. Вынесем общий множитель. В данном выражении можно вынести x: 3x² + 5x = x(3x + 5)

2. Применим свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то каждый множитель может быть нулем.

   • либо x = 0
   • либо 3x + 5 = 0

3. Решим остальные уравнения:

   • x = 0
   • 3x + 5 = 0 → x = -5/3

4. Ответ: x ∈ {0, -5/3}

Проверка (по желанию):

• для x = 0: 3·0² + 5·0 = 0 → верно
• для x = -5/3: 3·(25/9) + 5·(-5/3) = 75/9 - 25/3 = 25/3 - 25/3 = 0 → верно

Альтернативный метод через формулу квадратного уравнения:

• a = 3, b = 5, c = 0
• Δ = b² - 4ac = 25
• x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-5 ± 5] / 6 → x = 0 или x = -5/3 Оба метода дают одинаковый результат.