1/3

Ниже подробное решение по заданным задачам из изображения (пункт 7 и 8). Я привожу пошагово переход к бесконечной десятичной периодической дроби и затем для задачи 8 — округление до десятых, сотых и тысячных. Часть 7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) b) в) г) д) е) - a) 1/3 - Делим 1 на 3: 0, с остатком 1; далее 10 ÷ 3 = 3, остаток 1; снова 10 ÷ 3 = 3, остаток 1… Эти цифры повторяются. - Ответ: 0.\overline{3} (период “3”). - b) 2/3 - Делим 2 на 3: 0, остаток 2; 20 ÷ 3 = 6, остаток 2; повтор. - Ответ: 0.\overline{6} (период “6”). - в) 5/6 - 5 ÷ 6 = 0, остаток 5; далее 50 ÷ 6 = 8, остаток 2; 20 ÷ 6 = 3, остаток 2; далее снова 20 ÷ 6 = 3 и т.д. - Десятичная форма: 0.83\overline{3} (то есть 0.8 и потом периодическая единица 3). - г) 7/9 - 7 ÷ 9 = 0, остаток 7; далее 70 ÷ 9 = 7, остаток 7; повтор. - Ответ: 0.\overline{7}. - д) 1 8/11 - 8/11 = 0.\overline{72} (известно: 1/11 = 0.\overline{09}, следовательно 8/11 = 0.\overline{72}). - Ответ: 1.\overline{72} (то есть 1.727272…). - е) 2 4/15 - 4/15 = 0.26666… (4 ÷ 15 = 0, с десятыми: 40 ÷ 15 = 2, остаток 10; затем продолжение даёт 0.26666…). - Ответ: 2.2\overline{6} (то есть 2.26666…). Часть 8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных. a) 1/9; b) 3/32; c) 2/7; d) 13/64; e) 37/15; f) 87/65 - a) 1/9 - Десятичное представление: 0.\overline{1} (0.111111…). - Округление: - до десятых: 0.1 - до сотых: 0.11 - до тысячных: 0.111 - b) 3/32 - Десятичное представление: 0.09375 (терминирующее, так как знаменатель 32 — степень двойки). - Округление: - до десятых: 0.1 - до сотых: 0.09 - до тысячных: 0.094 - c) 2/7 - Десятичное представление: 0.\overline{285714} (период длиной 6). - Округление: - до десятых: 0.3 - до сотых: 0.29 - до тысячных: 0.286 - d) 13/64 - Десятичное представление: 0.203125 (терминирующее, так как знаменатель 64 — степень двойки). - Округление: - до десятых: 0.2 - до сотых: 0.20 - до тысячных: 0.203 - e) 37/15 - 37 ÷ 15 = 2, осталось 7; 7/15 = 0.46666… → 2.46666… - Округление: - до десятых: 2.5 - до сотых: 2.47 - до тысячных: 2.467 - f) 87/65 - 87 ÷ 65 = 1, остаток 22; 22/65 ≈ 0.338461538… → 1.338461538… - Округление: - до десятых: 1.3 - до сотых: 1.34 - до тысячных: 1.338 Короткое резюме по методике - Для дробей с знаменателем, состоящим только из 2 и 5, десятичная дробь terminating. - Для остальных дробей десятичная дробь бесконечно повторяется; период можно получить делением или знанием свойств знаменателя. - При округлении учитывайте соседний разряд: для tenths/hundredths/thousandths соответствующим образом смотрят на следующий разряд и применяют правило округления (обычное “до ближайшего” с поднятием, если следующий разряд ≥ 5). Если хочешь, могу привести дополнительные примеры по двум другим задачам или разобрать любую часть подробнее.