1/3

Ниже подробное решение по заданным задачам из изображения (пункт 7 и 8). Я привожу пошагово переход к бесконечной десятичной периодической дроби и затем для задачи 8 — округление до десятых, сотых и тысячных.

Часть 7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) b) в) г) д) е)

• a) 1/3

  • Делим 1 на 3: 0, с остатком 1; далее 10 ÷ 3 = 3, остаток 1; снова 10 ÷ 3 = 3, остаток 1… Эти цифры повторяются.
  • Ответ: 0.\overline{3} (период “3”).

• b) 2/3

  • Делим 2 на 3: 0, остаток 2; 20 ÷ 3 = 6, остаток 2; повтор.
  • Ответ: 0.\overline{6} (период “6”).

• в) 5/6

  • 5 ÷ 6 = 0, остаток 5; далее 50 ÷ 6 = 8, остаток 2; 20 ÷ 6 = 3, остаток 2; далее снова 20 ÷ 6 = 3 и т.д.
  • Десятичная форма: 0.83\overline{3} (то есть 0.8 и потом периодическая единица 3).

• г) 7/9

  • 7 ÷ 9 = 0, остаток 7; далее 70 ÷ 9 = 7, остаток 7; повтор.
  • Ответ: 0.\overline{7}.

• д) 1 8/11

  • 8/11 = 0.\overline{72} (известно: 1/11 = 0.\overline{09}, следовательно 8/11 = 0.\overline{72}).
  • Ответ: 1.\overline{72} (то есть 1.727272…).

• е) 2 4/15

  • 4/15 = 0.26666… (4 ÷ 15 = 0, с десятыми: 40 ÷ 15 = 2, остаток 10; затем продолжение даёт 0.26666…).
  • Ответ: 2.2\overline{6} (то есть 2.26666…).

Часть 8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных. a) 1/9; b) 3/32; c) 2/7; d) 13/64; e) 37/15; f) 87/65

• a) 1/9

  • Десятичное представление: 0.\overline{1} (0.111111…).
  • Округление:
    • до десятых: 0.1
    • до сотых: 0.11
    • до тысячных: 0.111

• b) 3/32

  • Десятичное представление: 0.09375 (терминирующее, так как знаменатель 32 — степень двойки).
  • Округление:
    • до десятых: 0.1
    • до сотых: 0.09
    • до тысячных: 0.094

• c) 2/7

  • Десятичное представление: 0.\overline{285714} (период длиной 6).
  • Округление:
    • до десятых: 0.3
    • до сотых: 0.29
    • до тысячных: 0.286

• d) 13/64

  • Десятичное представление: 0.203125 (терминирующее, так как знаменатель 64 — степень двойки).
  • Округление:
    • до десятых: 0.2
    • до сотых: 0.20
    • до тысячных: 0.203

• e) 37/15

  • 37 ÷ 15 = 2, осталось 7; 7/15 = 0.46666… → 2.46666…
  • Округление:
    • до десятых: 2.5
    • до сотых: 2.47
    • до тысячных: 2.467

• f) 87/65

  • 87 ÷ 65 = 1, остаток 22; 22/65 ≈ 0.338461538… → 1.338461538…
  • Округление:
    • до десятых: 1.3
    • до сотых: 1.34
    • до тысячных: 1.338

Короткое резюме по методике

• Для дробей с знаменателем, состоящим только из 2 и 5, десятичная дробь terminating.
• Для остальных дробей десятичная дробь бесконечно повторяется; период можно получить делением или знанием свойств знаменателя.
• При округлении учитывайте соседний разряд: для tenths/hundredths/thousandths соответствующим образом смотрят на следующий разряд и применяют правило округления (обычное “до ближайшего” с поднятием, если следующий разряд ≥ 5).

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры по двум другим задачам или разобрать любую часть подробнее.