сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол который равен: а)90° б)60° в)120° г)108°
Цель: понять решение и получить количество сторон.
Базовая формула Для выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен α (это регулярный многоугольник), сумма внутренних углов равна (n − 2)·180°, а каждый угол равен α = [(n − 2)·180°] / n = 180° − 360°/n. Отсюда n = 360° / (180° − α).
Применяем к данным углам
а) α = 90° n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4 Ответ: 4 стороны (квадрат).
б) α = 60° n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3 Ответ: 3 стороны (треугольник).
в) α = 120° n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 Ответ: 6 сторон (шестиугольник).
г) α = 108° n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5 Ответ: 5 сторон (пятиугольник).
Итог: а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон
Короткая проверка: для pentagon (пятиугольник) внутренний угол = (5−2)·180/5 = 3·180/5 = 540/5 = 108°, что совпадает.
