Из рациональных выражений 7x2 - 2xy, a/9, 12/b, a(a - b) - b/(3a) выпишите те, которые являются: 1/4 * m ^ 2 - 1/3 * n ^ 2, a/(a + 3) - 8 а) целыми выражениями; б) дробными выражениями.

Задача понятна. Разберём каждое выражение по двум критериям: является ли выражение целым (полином) или дробным (рациональным), и затем отметим отношение к приведённым формам. Дано выражения: 7x^2 - 2xy, a/9, 12/b, a(a - b) - b/(3a) 1) Определяем, какие из них целые выражения (полиномы) - 7x^2 - 2xy — полином по переменным x и y, коэффициенты целые. Это целое выражение. - a/9 — относится к rational expressions, но не полином (есть деление на константу; коэффициент перед a не целый). Не полином в обычном смысле. - 12/b — рациональное выражение, содержит деление на переменную b. Не полином. - a(a - b) - b/(3a) — сумма полинома a(a - b) и дробной части b/(3a). В целом это рациональное выражение, не полином. Итак, а) целые выражения: 7x^2 - 2xy 2) Определяем, какие из них дробные выражения - a/9 — дробное выражение (хотя дробь над a/9 имеет константный знаменатель, это всё равно дробное выражение). - 12/b — дробное выражение (деление на переменную b). - a(a - b) - b/(3a) — дробное выражение (есть дробная часть b/(3a)). Итак, б) дробные выражения: a/9, 12/b, a(a - b) - b/(3a) 3) Дополнительная заметка по формам 1/4 m^2 - 1/3 n^2 и a/(a+3) - 8 - 1/4 m^2 - 1/3 n^2 — это форма квадратичного выражения в двух переменных (разность квадратов линейных форм). Любое квадратичное выражение в x,y можно выразить как линейную комбинацию квадратов линейных форм при подходящей замене переменных, поэтому теоретически 7x^2 - 2xy можно привести к виду 1/4 m^2 - 1/3 n^2 при выборе подходящих линейных форм m(x,y), n(x,y). Но для обычной школьной задачи это обычно не требуется — достаточно знать, что 7x^2 - 2xy является квадратичным выражением. - a/(a+3) - 8 — это специфическая форма рационального выражения. Ни одно из данных выражений не равно почти всегда этой форме (для всех a). Поэтому явного соответствия этой форме среди данных не наблюдается. Итог - а) целые выражения: 7x^2 - 2xy - б) дробные выражения: a/9, 12/b, a(a - b) - b/(3a) Если хочешь, могу привести explicit примеры подстановок m,n, чтобы показать, как из 7x^2 - 2xy можно получить вид 1/4 m^2 - 1/3 n^2, или разобрать конкретные значения a, чтобы проверить равенство a/(a+3) - 8 для некоторых a.