В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,угол ALC равен 112, угол ABC равен 106. найдите угол ACB. ответ дайте в градусах

Задача решается следующими обозначениями и шагами.

• Обозначим углы: ∠A = α, ∠B = 106°, ∠C = γ.
• По сумме углов треугольника ABC: α + γ + 106° = 180° → α + γ = 74°.
• AL — биссектриса угла A, значит:
  • ∠LAC = α/2.
  • ∠ACL = ∠ACB = γ (CL лежит на BC, так что угол при C в треугольнике ALC равен γ).
• В треугольнике ALC сумма углов: ∠LAC + ∠ACL + ∠ALC = 180°. Подставляем: α/2 + γ + ∠ALC = 180°. Дано ∠ALC = 112°, следовательно α/2 + γ = 68°.

Теперь имеем систему:

• α + γ = 74°
• α/2 + γ = 68°

Вычислим: из первого вычитаем второе (или решаем линейно): (α + γ) − (α/2 + γ) = 74 − 68 → α/2 = 6 → α = 12°. Тогда γ = 74 − α = 74 − 12 = 62°.

Ответ: ∠ACB = γ = 62°.