найдите sin a,если cos a=1/2

Цель: понять решение пошагово.

Задача: найти sin a, если cos a = 1/2.

Шаги решения:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
2. Подставляем данное cos a: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4.
3. Берём квадратный корень: sin a = ±√(3/4) = ±√3/2.
4. Определяем знак. Значение cos a = 1/2 характерно для квадрантов I и IV (где синус положителен в I и отрицателен в IV). Поэтому:
   • в квадранте I: sin a = √3/2,
   • в квадранте IV: sin a = −√3/2.
5. Если известно, что a лежит, например, в диапазоне [0, 2π), то возможны два значения a: a = π/3 (sin = √3/2) и a = 5π/3 (sin = −√3/2).

Итого: sin a = √3/2 или sin a = −√3/2 (в зависимости от квадранта, в котором находится угол a).