Придумать 4-10 уравнений с дробями

Ниже 8 уравнений с дробями (4–10 допустимо). Для каждого — пошаговое решение и ответ. Цель — понять метод решения. Задача 1 x/3 + 2/5 = 7/15 Решение: - Приведём дроби к общему знаменателю 15: x/3 = 5x/15, 2/5 = 6/15. - Сложим: (5x + 6)/15 = 7/15. - Умножим обе стороны на 15: 5x + 6 = 7 → 5x = 1 → x = 1/5. Ответ: x = 1/5. Задача 2 (3x − 2)/4 = (x + 1)/2 Решение: - Перепишем пропорцию как удвоение левой и правой части: 2(3x − 2) = 4(x + 1). - Раскроем скобки: 6x − 4 = 4x + 4. - Перенесём: 2x = 8 → x = 4. Ответ: x = 4. Задача 3 5/(x + 2) = 1/3 Решение: - Перемножим крест-накрест: 5·3 = 1·(x + 2). - 15 = x + 2 → x = 13. Ответ: x = 13. Примечание: x ≠ −2 (допуск по условию). Задача 4 (x − 1)/6 + 4/9 = 1/3 Решение: - Сложим дроби слева: найдём общий знаменатель 18. 4/9 = 8/18, (x − 1)/6 = 3(x − 1)/18. Сумма = [8 + 3(x − 1)]/18 = (3x + 5)/18. - Правая часть 1/3 = 6/18. - Уравнение: (3x + 5)/18 = 6/18 → 3x + 5 = 6 → 3x = 1 → x = 1/3. Ответ: x = 1/3. Задача 5 (2x + 3)/(x + 4) = 5/2 Решение: - Перекрестим: 2(2x + 3) = 5(x + 4). - Раскроем скобки: 4x + 6 = 5x + 20. - Перенесём: 6 − 20 = 5x − 4x → −14 = x. - Проверим: x ≠ −4. x = −14 допустим. Ответ: x = −14. Задача 6 (x)/(x + 5) = 3/4 Решение: - Перекрестим: 4x = 3(x + 5). - Раскроем: 4x = 3x + 15 → x = 15. - Проверка: x ≠ −5. x = 15 допустим. Ответ: x = 15. Задача 7 (1/2) − x/3 = 1/6 Решение: - Перенесём x/3 на правую сторону: −x/3 = 1/6 − 1/2 = 1/6 − 3/6 = −2/6 = −1/3. - Умножим обе стороны на −3: x = 1. Ответ: x = 1. Задача 8 4/x − 1/(x + 2) = 0 Решение: - Переставим: 4/x = 1/(x + 2). - Перекрестим: 4(x + 2) = x. - Раскроем скобки: 4x + 8 = x → 3x = −8 → x = −8/3. - Прямой проверкой убедимся: x ≠ 0 и x ≠ −2 — соблюдены. Ответ: x = −8/3. Если хочешь, могу подготовить ещё больше примеров (например, с дробями в числителях/знаменателях, с большим количеством переменных, или задачами под конкретный класс).