-3х^2+8х+з=0

Задача: -3x^2 + 8x + z = 0 Здесь z — произвольная константа (параметр). Найдём корни через общий метод решения квадратноe уравнения. Пошаговое решение 1) Приведём уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: a = -3, b = 8, c = z. 2) Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-3)z = 64 + 12z. 3) Условия существования действительных корней: Δ ≥ 0 ⇔ 64 + 12z ≥ 0 ⇔ z ≥ -64/12 = -16/3. 4) Корни уравнения по формуле Виктора (квадратное уравнение): x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-8 ± sqrt(64 + 12z)] / (-6). Упрощение: x = (8 ∓ sqrt(64 + 12z)) / 6. Можно ещё вынести общий множитель под корнем: sqrt(64 + 12z) = sqrt(4(16 + 3z)) = 2 sqrt(16 + 3z). Тогда корни можно записать так: x1 = (8 - sqrt(64 + 12z)) / 6 = (4 - sqrt(16 + 3z)) / 3, x2 = (8 + sqrt(64 + 12z)) / 6 = (4 + sqrt(16 + 3z)) / 3. Итог - Корни уравнения: x1 = (4 - sqrt(16 + 3z)) / 3, x2 = (4 + sqrt(16 + 3z)) / 3. - Условие существования действительных корней: z ≥ -16/3. - Если z < -16/3, корни будут комплексны: x = (4 ± i sqrt(-16 - 3z)) / 3. Примеры - Пусть z = 0: уравнение -3x^2 + 8x = 0 → x(x) формы, корни x = 0 и x = 8/3. По формуле: sqrt(16) = 4, x1 = (4-4)/3 = 0, x2 = (4+4)/3 = 8/3. - Пусть z = 2: Δ = 64 + 24 = 88, sqrt ≈ 9.38, x1 ≈ (8 - 9.38)/6 ≈ -0.23, x2 ≈ (8 + 9.38)/6 ≈ 2.56.