(2²×2²)÷45×38(5⁹×2⁴⁶)

Контекст: задача из алгебры 8 класса. Цель — понять разбор, как упрощать выражение с степенями и дробями.

Исходное выражение: (2^2 × 2^2) ÷ 45 × 38 (5^9 × 2^46)

Допущение по порядку операций:

• умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
• можно применять законы степеней: a^m × a^n = a^(m+n).

Пошаговое решение

1. Вычисляем 2^2 × 2^2

• 2^2 × 2^2 = 2^(2+2) = 2^4 = 16.

2. Приводим выражение к единой дроби:

• (16 ÷ 45) × 38 × (5^9 × 2^46) = (16 × 38 × 5^9 × 2^46) / 45.

3. Умножаем 16 на 38:

• 16 × 38 = 608.
• Значит, выражение стало (608 × 5^9 × 2^46) / 45.

4. Снижаем дробь, избавляясь от кратности 5:

• 45 = 9 × 5, и 5^9 ÷ 5 = 5^8.
• Получаем (608 × 5^8 × 2^46) / 9.

5. Распишем 608 через степени двойки:

• 608 = 2^5 × 19.
• Тогда числитель: (2^5 × 19) × 5^8 × 2^46 = 19 × 5^8 × 2^(5+46) = 19 × 5^8 × 2^51.

6. Итоговая форма:

• Выражение равно (19 × 5^8 × 2^51) / 9.

7. Проверка на простоту сокращения:

• НОД(19, 9) = 1, НОД(5^8, 9) = 1, НОД(2^51, 9) = 1.
• Следовательно, дробь приведена к наименьшей (наиболее простой) форме.

Ответ (точное значение):

• (19 × 5^8 × 2^51) / 9.
• Приближённо: около 1.857 × 10^21.

Примечание по альтернативной трактовке Если предположить иной смысл выражения: деление происходит на весь знаменатель 45 × 38 × (5^9 × 2^46), то получаем:

• (2^2 × 2^2) ÷ [45 × 38 × (5^9 × 2^46)] = 2^4 / [45 × 38 × 5^9 × 2^46]
• = 1 / [45 × 38 × 5^9 × 2^42] (после сокращения 2^4 с 2^46)
• Это другое значение, и оно будет намного меньше по величине.

Если хочешь, могу показать и это решение подробнее.