геометрия восьмой класс биссектриса углов a и b треугольника ABC пересекаются в точке m найди угол amb если угол а равен 58°, а угол b равен 96°

Задача: в треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Даны A = 58°, B = 96°. Найти угол AMB.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол C треугольника: A + B + C = 180° C = 180° − (58° + 96°) = 26°.

2. Точка M — пересечение биссектрис углов A и B, то есть M — точка инцентр треугольника.

3. Рассмотрим треугольник AIB, где I = M. Угол при вершине A в этом треугольнике равен A/2, при вершине B — B/2, потому что AI и BI — биссектрисы соответствующих углов. ∠AIB = 180° − (A/2 + B/2) = 180° − (58°/2 + 96°/2) = 180° − (29° + 48°) = 180° − 77° = 103°.

(Альтернативно можно помнить формулу ∠AMB = 90° + C/2; подставим C = 26°: 90° + 26°/2 = 90° + 13° = 103°.)

Ответ: ∠AMB = 103°.