Проведите при помощи чертёжником треугольника прямую BH, перпендикулярную прямой AD.
Задача не требует конкретной фигуры, поэтому дам универсальную пошаговую конструкцию на случай, что дано произвольное AD и точка B.
Цель: построить пря́мую BH, перпендикулярную AD, через точку B (точку H назовём точкой пересечения искомой прямой с какой-либо вспомогательной конструкцией).
Метод (циркуль и линейка):
Постройте окружность с центром в точке B любого радиуса r так, чтобы она пересекла прямую AD в две точки. Обозначим их E и F. (Выбирайте r так, чтобы BE = BF = r и E, F лежали на AD.)
Постройте две окружности: с центрами в E и F и радиусом EF. Эти две окружности пересекутся в двух точках; выберите ту точку H, которая лежит по одну сторону с B относительно AD (или любую, её можно потом использовать обе стороны — пересечение есть две точки, но линию BH всё равно можно получить).
Соедините точки B и H прямой BH. Эта прямая является той искомой: она перпендикулярна AD.
Почему это работает (объяснение):
- По построению BE = BF, значит точка B лежит на перпендикуляре к EF, проходящем через середину EF (то есть на серединной перпендикулярной EF).
- Точка H выбрана как пересечение окружностей с центрами E и F и радиусом EF, значит HE = HF. Следовательно H тоже лежит на той же серединной перпендикулярной EF.
- Следовательно BH есть серединная перпендикулярная EF, то есть BH ⟂ EF. Так как E и F лежат на AD, то EF является отрезком прямой AD, и BH ⟂ AD.
Дополнительные замечания:
- Если B лежит на AD, принцип остаётся тем же: окружность с центром B всё равно пересекает AD в две точки E и F, далее всё повторяем так же.
- В практике два выбранных пересечения H и H′ образуют одну и ту же прямую BH, потому что и B, и обе возможные точки H лежат на одной и той же серединной перпендикулярной EF.
Итог:BH — искомая прямая, проходящая через B и перпендикулярная AD.
