Проведите при помощи чертежногл треугольника прямую BH, перпендикулярную прямой AD.

Ниже приведён пошаговый способ построить прямую BH, перпендикулярную прямой AD, используя только циркуль и линейку (чертёжный метод). При этом BH можно рассмотреть как любую прямую через B, перпендикулярную AD; точку H можно выбрать на самой этой прямой.

Пошаговая инструкция

1. Постройте окружность с центром B, которая пересечёт AD в две точки.

• Выберите произвольный радиус r так, чтобы окружность с центром B и радиусом r пересекала прямую AD в две точки E и F (если B лежит на AD, радиус можно выбрать любой положительный; окружность всё равно пересечёт AD в две точки симметрично относительно B).
• Пусть E и F — точки пересечения окружности и AD. Тогда BE = BF = r.

2. Постройте перпендикуляр к AD через B.

• Постройте биссектрису отрезка EF: возьмите две окружности с центрами E и F и одинаковым радиусом, большим чем EF/2, их пересечения обозначьте P и Q. Прямая PQ — биссектриса EF и одновременно перпендикулярна EF.
• Так как EF лежит на AD, то PQ перпендикулярна AD.
• Так как BE = BF, точка B лежит на биссектрисе EF, следовательно B лежит на PQ. Значит PQ — искомая прямая, проходящая через B и перпендикулярная AD. Обозначим её как BH.

3. Выбор точки H на искомой прямой.

• Точка H может быть любая точка на этой прямой BH. Часто удобнее взять пересечение BH с той же окружностью, что и в шаге 1 (окружность с центром B и радиусом BE). Эти две точки (одна из них — ближайшая к AD, другая — противоположная) лежат на BH.

Пояснения и замечания

• Почему это работает: E и F лежат на одном луче AD, BE = BF, значит B является участником множества точек, равноудалённых от E и F. Перпендикуляр к EF через точку, которая равноудалена от E и F, совпадает с перпендикуляром к AD через B. То есть линия PQ через B перпендикулярна AD.
• Что делать, если первая окружность не пересекает AD: просто возьмите другой радиус и повторите шаг 1, пока E и F существуют.
• Этот метод работает независимо от того, лежит ли B на AD или нет.

Коротко в резюме: circ(B, r) пересекает AD в E, F; построив перпендикулярную биссектрису EF через E и F (линия PQ), вы получаете прямую BH через B, перпендикулярную AD. Точка H — произвольная точка на этой прямой (например, пересечение с той же окружностью).