12х-11х-6х≥4+16
Задача: решить неравенство 12x - 11x - 6x ≥ 4 + 16.
Шаг 1. Упростим обе стороны.
- Левая часть: 12x - 11x - 6x = (12 - 11 - 6)x = (-5)x = -5x.
- Правая часть: 4 + 16 = 20.
Получаем неравенство: -5x ≥ 20
Шаг 2. Разделим на отрицательное число (-5) и учтем разворот знака.
- Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: x ≤ -4
Ответ: все действительные x, не превышающие -4. Обозначение множества решений: (-∞, -4].
Проверка.
- Пусть x = -4: левая часть = 12(-4) - 11(-4) - 6(-4) = -48 + 44 + 24 = 20, правая = 20. Неравенство выполняется (равенство).
- Пусть x = -5: левая = 12(-5) - 11(-5) - 6(-5) = -60 + 55 + 30 = 25 ≥ 20, выполняется.
- Пусть x = 0: левая = 0, правая = 20, 0 ≥ 20 не выполняется. Соответственно, 0 не входит в решение.
Дополнительный способ (для понимания): можно привести в форму -5x - 20 ≥ 0 → -5(x + 4) ≥ 0. Делим на -5 и получаем x + 4 ≤ 0 → x ≤ -4. Это совпадает с полученным ответом.
Обсуждение
2 сообщения24-х>2-3(х-6)
Решим неравенство:
\[ 24 - x > 2 - 3(x - 6) \]
Шаг 1. Упростим правую часть неравенства.
Раскроем скобки:
\[ 24 - x > 2 - 3x + 18 \]
Сложим 2 и 18:
\[ 24 - x > 20 - 3x \]
Шаг 2. Переносим все члены с x в одну часть, а постоянные в другую:
\[ 24 - 20 > -3x + x \]
Считаем:
\[ 4 > -2x \]
Шаг 3. Разделим обе стороны неравенства на -2 (не забудем поменять знак неравенства):
\[ \frac{4}{-2} < x \]
\[ -2 < x \]
Или:
\[ x > -2 \]
Ответ: \( x > -2 \).
Это означает, что x может принимать любое значение, большее -2.
