Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен: 90 градусов 60 градусов 108 градусов 120 градусов

Ключевая идея: для выпуклого многоугольника, в котором все углы равны α, сумма углов равна (n-2)·180°, где n — число сторон. Тогда n·α = (n-2)·180°, что даёт α = 180° − 360°/n. Чтобы найти n, solve n = 360° / (180° − α). Применим к каждому случаю: 1) α = 90° - n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4 - ответ: четырёхугольник (квадрат). 2) α = 60° - n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3 - ответ: треугольник. 3) α = 108° - n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5 - ответ: пятиугольник. 4) α = 120° - n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 - ответ: шестиугольник. Итог: - 90° → 4 стороны - 60° → 3 стороны - 108° → 5 сторон - 120° → 6 сторон Замечание: это справедливо для выпуклого многоугольника с равными углами (равноугольного), и сумма углов действительно даёт эти значения n.