сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен: 90 градусов 60 градусов 108 градусов 120 градусов

Ключевая идея: для выпуклого многоугольника, в котором все углы равны α, сумма углов равна (n-2)·180°, где n — число сторон. Тогда n·α = (n-2)·180°, что даёт α = 180° − 360°/n. Чтобы найти n, solve n = 360° / (180° − α).

Применим к каждому случаю:

1. α = 90°

• n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4
• ответ: четырёхугольник (квадрат).

2. α = 60°

• n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3
• ответ: треугольник.

3. α = 108°

• n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5
• ответ: пятиугольник.

4. α = 120°

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• ответ: шестиугольник.

Итог:

• 90° → 4 стороны
• 60° → 3 стороны
• 108° → 5 сторон
• 120° → 6 сторон

Замечание: это справедливо для выпуклого многоугольника с равными углами (равноугольного), и сумма углов действительно даёт эти значения n.