(√3+√7)(2√3-√7)

Задача: (√3 + √7)(2√3 − √7)

Решение (пошагово):

1. Раскроем скобки (правило умножения сумм на разности): (√3 + √7)(2√3 − √7) = (√3)(2√3) + (√3)(−√7) + (√7)(2√3) + (√7)(−√7)

2. Вычислим каждое произведение:

• √3 · 2√3 = 2(√3·√3) = 2·3 = 6
• √3 · (−√7) = −√21
• √7 · 2√3 = 2√21
• √7 · (−√7) = −(√7·√7) = −7

3. Соединим члены: 6 − √21 + 2√21 − 7 = (6 − 7) + (−√21 + 2√21) = −1 + √21

Ответ: √21 − 1

Дополнительный вариант (алгебраическая уловка): Пусть x = √3, y = √7. Тогда (x + y)(2x − y) = 2x^2 + xy − y^2. Подставим x^2 = 3, y^2 = 7: 2·3 + xy − 7 = 6 + √21 − 7 = √21 − 1.