Функция:у=х²+2х

Задача: функция y = x^2 + 2x. Цель: понять и разобрать подробно, как устроена эта парабола. 1) Приведение к каноническому виду (комплектование квадрата) - x^2 + 2x можно записать как (x + 1)^2 - 1, потому что (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1. - Значит: y = x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1. 2) Геометрическое значение - Это парабола, которая открывается вверх (коэффициент перед x^2 положительный). - Функция принимает минимальное значение и график имеет вершину. 3) Вершина и ось симметрии - По форме (x + 1)^2 - 1 вершина параболы в точке x = -1, y = -1. - Ось симметрии: x = -1. 4) Минимум функции - Минимальное значение y_min = -1 достигается при x = -1. - Следовательно, диапазон значений (область значений): y ≥ -1. 5) Разложение на множители и корни - x^2 + 2x = x(x + 2). - Корни (нулевые пункты): x = 0 и x = -2. - Это точки пересечения графика с осью Ox: (-2, 0) и (0, 0). 6) Точки пересечения с осью y - При x = 0: y = 0. Таким образом, ось Oy пересекается в точке (0, 0). 7) Производная и монотонность (для понимания поведения) - Производная: dy/dx = 2x + 2. - Производная равна нулю при x = -1 (соответствует вершине). - График уменьшается на (-∞, -1] и возрастает на [-1, ∞). 8) Примеры значений (для наглядности) - x = -3: y = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 - x = -2: y = 4 - 4 = 0 - x = -1: y = 1 - 2 = -1 - x = 0: y = 0 - x = 1: y = 1 + 2 = 3 - x = 2: y = 4 + 4 = 8 9) Резюме канонических форм - Обычный вид: y = x^2 + 2x. - Канонический вид (см. пункт 1): y = (x + 1)^2 - 1. - Множители: y = x(x + 2). - Вершина: (-1, -1). - Ось симметрии: x = -1. - Минмум: y_min = -1 при x = -1. - Область значений: y ≥ -1. - Корни: x = -2 и x = 0. Если хочешь, могу привести решение под конкретную задачу: например, найти минимальное значение, построить график или решить уравнение y = 0. Также могу привести таблицу значений или график в текстовом виде.