2х+4(2х-3)≥12х-11

Цель: Понять

Задача: решить неравенство 2x + 4(2x - 3) ≥ 12x - 11.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки: 4(2x - 3) = 8x - 12. Левое выражение становится 2x + 8x - 12 = 10x - 12. Итого: 10x - 12 ≥ 12x - 11.

2. Перенесём все члены на одну сторону, чтобы увидеть зависимость x: 10x - 12 ≥ 12x - 11 → вычтем 12x с обеих сторон: -2x - 12 ≥ -11.

3. Добавим 12 к обеим сторонам: -2x ≥ 1.

4. Разделим на -2. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: x ≤ -1/2.

Проверка:

• Подставим x = -1/2: левая сторона 2x + 4(2x - 3) = 2(-1/2) + 4(2(-1/2) - 3) = -1 + 4(-1 - 3) = -1 - 16 = -17. Правая сторона 12x - 11 = 12(-1/2) - 11 = -6 - 11 = -17. Одинаково, значит решение верно.

Ответ: x ≤ -1/2 (то есть интервальный вид (-∞, -1/2]).