Решите уравнение

Решим уравнение 2x^2 + 3x + 1 = 0.

Способ 1: факторизация

• Найдем такие два числа, которые умножаются на произведение a·c = 2 и в сумме дают b = 3. Это числа 1 и 2.
• Перепишем: 2x^2 + 2x + x + 1 = 0.
• Разделим на группы: 2x(x + 1) + 1(x + 1) = (2x + 1)(x + 1) = 0.
• Приравняем каждый множитель к нулю:
  • 2x + 1 = 0 ⇒ x = -1/2
  • x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Способ 2: формула квадратного уравнения

• Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = 1.
• Дискриминант: Δ = b^2 − 4ac = 9 − 8 = 1.
• Корни: x = (−b ± √Δ)/(2a) = (−3 ± 1)/4.
• Так же получаем x = (−3 + 1)/4 = −1/2 и x = (−3 − 1)/4 = −1.

Ответ: x = −1/2 или x = −1. (Уравнение имеет два вещественных корня.)