-6x²+7x+13=0

Задача: -6x^2 + 7x + 13 = 0 Цель: понять решение подробно. 1) Приведём уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. - В исходном виде коэффициент при x^2 равен -6. Чтобы удобнее применять формулу или факторизацию, умножим всё уравнение на -1: 6x^2 - 7x - 13 = 0. 2) Способ 1: факторизация (быстрый способ, если можно подобрать пары чисел). - Нужно найти числа, которые перемножаются на a*c = 6*(-13) = -78 и суммируются в b = -7. - Такие числа: -13 и 6 (потому что -13 + 6 = -7 и (-13) * 6 = -78). - Перепишем средний член и разделим на две части: 6x^2 - 7x - 13 = 6x^2 - 13x + 6x - 13. - Вынесем по частям: (6x^2 - 13x) + (6x - 13) = x(6x - 13) + 1(6x - 13) = (x + 1)(6x - 13). - Следовательно, произведение равно нулю: (x + 1)(6x - 13) = 0. - Корни: x = -1 или x = 13/6. 3) Способ 2: формула квадратыx (на случай, если факторизация не видна. - Для уравнения 6x^2 - 7x - 13 = 0 применим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-7)^2 - 4*6*(-13) = 49 + 312 = 361. - Корни по формуле x = [-b ± sqrt(D)] / (2a): x = [7 ± 19] / 12. x1 = (7 + 19)/12 = 26/12 = 13/6, x2 = (7 - 19)/12 = -12/12 = -1. 4) Ответ. - x = -1 или x = 13/6. 5) Проверка (не обязательно, но полезно). - Подставим x = -1: -6(1) + 7(-1) + 13 = -6 - 7 + 13 = 0. - Подставим x = 13/6: как показывают расчёты через факторизацию, сумма нулевая. Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство 0. Готово. Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу и показать оба метода на практике.