-6x²+7x+13=0

Задача: -6x^2 + 7x + 13 = 0

Цель: понять решение подробно.

1. Приведём уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0.

• В исходном виде коэффициент при x^2 равен -6. Чтобы удобнее применять формулу или факторизацию, умножим всё уравнение на -1: 6x^2 - 7x - 13 = 0.

2. Способ 1: факторизация (быстрый способ, если можно подобрать пары чисел).

• Нужно найти числа, которые перемножаются на ac = 6(-13) = -78 и суммируются в b = -7.
• Такие числа: -13 и 6 (потому что -13 + 6 = -7 и (-13) * 6 = -78).
• Перепишем средний член и разделим на две части: 6x^2 - 7x - 13 = 6x^2 - 13x + 6x - 13.
• Вынесем по частям: (6x^2 - 13x) + (6x - 13) = x(6x - 13) + 1(6x - 13) = (x + 1)(6x - 13).
• Следовательно, произведение равно нулю: (x + 1)(6x - 13) = 0.
• Корни: x = -1 или x = 13/6.

3. Способ 2: формула квадратыx (на случай, если факторизация не видна.

• Для уравнения 6x^2 - 7x - 13 = 0 применим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-7)^2 - 46(-13) = 49 + 312 = 361.
• Корни по формуле x = [-b ± sqrt(D)] / (2a): x = [7 ± 19] / 12. x1 = (7 + 19)/12 = 26/12 = 13/6, x2 = (7 - 19)/12 = -12/12 = -1.

4. Ответ.

• x = -1 или x = 13/6.

5. Проверка (не обязательно, но полезно).

• Подставим x = -1: -6(1) + 7(-1) + 13 = -6 - 7 + 13 = 0.
• Подставим x = 13/6: как показывают расчёты через факторизацию, сумма нулевая. Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство 0.

Готово. Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу и показать оба метода на практике.