решить подробно

Ниже приведено подробное решение для каждого уравнения. Техника: уравнение имеет вид x^2 − Sx + P = 0. Ищем две числа, которые суммируются до S и даются произведением P. Либо используем дискриминант D = S^2 − 4P и корни x = (S ± sqrt(D))/2. Так как требуется записать больший из корней, найдём оба корня и возьмём максимальный.

1. x^2 − 8x + 12 = 0

• D = 8^2 − 4·1·12 = 64 − 48 = 16; sqrt(D) = 4
• x1 = (8 − 4)/2 = 2; x2 = (8 + 4)/2 = 6
• Корни: 2 и 6. Больший корень: 6
• Альтернатива: (x − 2)(x − 6) = 0

2. x^2 − 10x + 21 = 0

• D = 10^2 − 4·1·21 = 100 − 84 = 16; sqrt(D) = 4
• x1 = (10 − 4)/2 = 3; x2 = (10 + 4)/2 = 7
• Корни: 3 и 7. Больший корень: 7
• Альтернатива: (x − 3)(x − 7) = 0

3. x^2 − 11x + 18 = 0

• D = 11^2 − 4·1·18 = 121 − 72 = 49; sqrt(D) = 7
• x1 = (11 − 7)/2 = 2; x2 = (11 + 7)/2 = 9
• Корни: 2 и 9. Больший корень: 9
• Альтернатива: (x − 2)(x − 9) = 0

4. x^2 − 12x + 20 = 0

• D = 12^2 − 4·1·20 = 144 − 80 = 64; sqrt(D) = 8
• x1 = (12 − 8)/2 = 2; x2 = (12 + 8)/2 = 10
• Корни: 2 и 10. Больший корень: 10
• Альтернатива: (x − 2)(x − 10) = 0

5. x^2 − 9x + 8 = 0

• D = 9^2 − 4·1·8 = 81 − 32 = 49; sqrt(D) = 7
• x1 = (9 − 7)/2 = 1; x2 = (9 + 7)/2 = 8
• Корни: 1 и 8. Больший корень: 8
• Альтернатива: (x − 1)(x − 8) = 0

6. x^2 − 13x + 22 = 0

• D = 13^2 − 4·1·22 = 169 − 88 = 81; sqrt(D) = 9
• x1 = (13 − 9)/2 = 2; x2 = (13 + 9)/2 = 11
• Корни: 2 и 11. Больший корень: 11
• Альтернатива: (x − 2)(x − 11) = 0

Итоговые ответы (больший из корней для каждого уравнения):

1. 6
2. 7
3. 9
4. 10
5. 8
6. 11

Если хочешь, могу привести ещё одно решение через факторизацию без вычисления дискриминанта для каждого примера.