Площадь параллелограмма АВСD равна 144. Точка G - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции АBGD.

Решение:

• Пусть сторона параллелограмма AB = CD = a, высота между параллелограммами AB и CD равна h. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна S = a·h = 144.
• Точка G — середина стороны CD, значит GD = CD/2 = a/2.
• Линии AB и CD параллельны, следовательно AB параллельно GD. Так образуется трапеция ABGD с основаниями AB = a и GD = a/2, и высотой h.
• Площадь трапеции ABGD равна: S_ABGD = (AB + GD) / 2 × height = (a + a/2)/2 × h = (3a/2)/2 × h = (3/4)·a·h = (3/4)·S параллелограмма.
• Подстановка S = 144 даёт S_ABGD = (3/4)·144 = 108.

Ответ: 108.