3х(2х-1) -6х(7-х) =90
Задача по алгебре: решить уравнение 3х(2х−1) − 6х(7−х) = 90. Ниже — пошаговое решение с объяснениями.
- Раскроем скобки по каждому слагаемому:
- 3х(2х−1) = 6х² − 3х
- −6х(7−х) = −42х + 6х²
- Сложим полученные выражения: (6х² − 3х) + (−42х + 6х²) = 12х² − 45х
И уравнение становится: 12х² − 45х = 90
Перенесём всё в одну сторону: 12х² − 45х − 90 = 0
Разделим на 3, чтобы получить удобную квадратичную форму: 4х² − 15х − 30 = 0
Найдём дискриминант: D = (−15)² − 4·4·(−30) = 225 + 480 = 705
По формуле корней квадратного уравнения: х = [15 ± √705] / (2·4) = [15 ± √705] / 8
Приблизительные числовые значения: √705 ≈ 26.55, поэтому х₁ ≈ (15 + 26.55) / 8 ≈ 41.55 / 8 ≈ 5.19 х₂ ≈ (15 − 26.55) / 8 ≈ −11.55 / 8 ≈ −1.44
Ответ: х = (15 + √705)/8 ≈ 5.19 или х = (15 − √705)/8 ≈ −1.44
Проверка (краткая): подставив каждое приближённое значение в исходное уравнение, левая часть получается примерно 90 (разница в округлении незначительная), значит решения корректны.
