найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(8)=

Цель: понять решение подробно.

Задача: найти обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0.(8).

Пошаговое решение:

• Пусть x = 0.\overline{8} = 0.888...
• Умножим на 10: 10x = 8.\overline{8} = 8.888...
• Вычтем: 10x − x = 9x = 8.888... − 0.888... = 8
• Отсюда x = 8/9

Проверка (опционально): 8/9 = 0.888... (деление 9 на 8 даёт повторяющуюся цифру 8). Также можно суммой геометрической прогрессии: 0.8 + 0.08 + 0.008 + ... = 0.8/(1−0.1) = 0.8/(0.9) = 8/9.

Ответ: 8/9.